Tarbiyah Syamilah

MENYELESAIKAN LIMIT FUNGSI DENGAN METODE FAKTORISASI

Oleh Ustadz MUTTAQIN Anang Toha

Selain dengan metode pendekatan (numerik) seperti pembahasan terdahulu (klik di sini), suatu fungsi yang apabila disubstitusi langsung mempunyai nilai tak tentu (tidak terdefinisi) dapat juga diselesaikan dengan menggunakan metode faktorisasi.

Perhatikan contoh berikut:

Tentukan nilai dari :

Bentuk di atas, jika disubstitusi langsung (mengganti x dengan angka 1), maka penyebutnya bernilai 0 (nol), sehingga hasilnya adalah nilai tak tentu (tidak terdefinisi).

Namun, jika pembilangnya difaktorkan terlebih dahulu, maka akan didapatkan hasil faktor dari X² – 1 = (X+1)(X-1), sehingga fungsi 

 

dapat disederhanakan sebagai berikut:

Selanjutnya nilai X = 1 dapat disubstitusi langsung ke persamaan X + 1, sehingga diperoleh nilai 2 yang merupakan nilai dari 

Secara matematis, metode faktorisasi untuk masalah di atas adalah sebagai berikut:

Untuk lebih jelas, perhatikan contoh berikut:

Dengan metode faktorisasi, tentukan nilai dari limit fungsi berikut:

Penyelesaian:

Jadi, nilai  adalah 4

Latihan Soal:

Dengan metode faktorisasi, tentukan nilai dari :

Tuliskan kesimpulan jawabanmu pada kolom komentar dengan menyebutkan nama, kelas dan asal sekolah!