LIMIT FUNGSI

LIMIT FUNGSI

oleh Ustadz MUTTAQIN Anang Toha

Jangan menyerah pada suatu masalah, karena  bisa jadi masalah tersebut tidak bisa diselesaikan dengan suatu cara tetapi ternyata dapat diselesaikan dengan cara yang lain. (Ustadz MUTTAQIN Anang Toha)

Perhatikan fungsi berikut:

Untuk semua x bilangan real, nilai fungsi di atas dapat ditentukan kecuali untuk x = 1. Jika kita ganti x dengan angka 1, maka nilai f(1) pada fungsi di atas tidak dapat kita selesaikan atau dengan kata lain f(1) = tidak terdefinisi.

Namun, kita tidak boleh serta merta menyimpulkan bahwa untuk x =1 nilai fungsinya tidak ada. Karena bisa jadi masalah tersebut tidak bisa diselesaikan dengan suatu cara tetapi ternyata dapat diselesaikan dengan cara yang lain.

Untuk menyelesaikan permasalahan di atas kita dapat mencoba melakukannya dengan metode pendekatan, yaitu dengan cara mengganti peubah x dengan beberapa nilai yang mendekati angka 1. Baik dengan angka-angka yang mendekati nilai 1 dari kiri, misalnya : 0,5; 0,7; 0,9 ; 0,99; dan seterusnya. Atau dengan angka-angka yang mendekati nilai 1 dari kanan, misalnya : 1,5; 1,3; 1,1; 1,01; dan seterusnya. Masukkan masing-masing angka tersebut ke dalam persamaan fungsi kemudian dibuat kesimpulan atau perkiraan tentang nilai f(x) jika x = 1.

Untuk masalahdi atas,

jika kita ganti x dengan angka-angka yang mendekati 1 sebagaimana yang disebutkan di atas, maka kita akan mendapatkan nilai f(x) sebagai berikut:

Dari dua tabel di atas dapat disimpulkan bahwa semakin dekat x dengan 1, baik pendekatan dari kiri maupun kanan, maka nilai f(x) akan semakin mendekati nilai 2. Jadi kita dapat menyimpulkan atau memperkirakan bahwa f(x) = f(1) = 2.

Dalam matematika, metode pendekatan di atas disebut "limit fungsi".

Untuk persoalan di atas, secara matematis dapat ditulis:

Secara umum pengertian limit fungsi dapat ditulis sebagai berikut:

Misalkan f sebuah fungsi maka 

Jika dan hanya jika f(x) mendekati L untuk semua x mendekati c.

Selesaikan masalahmu dengan pendekatan kepada Allah, SWT.

Latihan soal:

Dengan metode pendekatan, tentukan nilai dari:

Tuliskan kesimpulan jawabanmu di kolom komentar dengan menuliskan nama, kelas dan asal sekolah!