TURUNAN FUNGSI ALJABAR

TURUNAN FUNGSI ALJABAR

Oleh Ustadz MUTTAQIN Anang Toha

Turunan (derivatif) suatu fungsi adalah fungsi baru yang berasal dari fungsi sebelumnya yang menunjukkan besarnya nilai perubahan fungsi sebelumnya akibat perubahan sesaat dari nilai variabel fungsi itu sendiri (∆X = h = 0).

Misalkan fungsi y = f(x), maka perubahan fungsi y = f(x) terhadap perubahan variabel x disebut dengan turunan dari fungsi y, dinotasikan dengan :

Contoh soal:

Tentukan turunan dari fungsi berikut:

1. y = 3x + 4

2. y = x²

3. y = 2x² + 4x

Penyelesaian:

1. y = 3x + 4

Jadi, turunan dari y = 3x + 4 adalah y' = 3

2. y = x²

Jadi, turunan dari y = x²  adalah y' = 2x

3. y = 2x² + 4x

Jadi, turunan dari y = 2x² + 4x adalah y' =  4x +4

ATURAN TURUNAN

Turunan suatu fungsi dapat juga ditentukan dengan menggunakan aturan turunan. 

Misalkan f, u, dan v adalah fungsi bernilai real dan dapat diturunkan serta a adalah bilangan real dan dapat diturunkan, maka berlaku aturan sebagai berikut:

Mari kita selesaikan contoh soal di atas dengan menggunakan aturan turunan.

1. y = 3x + 4

2. y = x²

3. y = 2x² + 4x

Penyelesaian:

1. y = 3x + 4

Dengan aturan nomor 1, 2, dan 5 didapatkan : y' = 3 + 0 atau y' = 3

2. y = x²

Dengan aturan nomor 3 di dapatkan : y' = 2(1)x^2-1 atau y' = 2x

3. y = 2x² + 4x

Dengan aturan nomor 1, 2, 3 dan 5 di dapatkan y' = 2(2)x^2-1 + 4x atau y' = 4x + 4

Dengan aturan turunan ini kita dapat dengan mudah menentukan turunan suatu fungsi aljabar.

Latihan Soal:

Tentukan turunan dari fungsi berikut:

1. f(x) = 3x²- 2x + 1

2. f(x) = (2x-1)(3x + 2)

3. f(x) = 2 / x

Tuliskan jawabanmu di kolom komentar dengan menuliskan nama, kelas dan asal sekolah!