JARAK TITIK KE GARIS

 Materi Matematika Kelas XII

DIMENSI TIGA (BANGUN RUANG)

Jarak Titik Ke Garis

Oleh Ustadz MUTTAQIN Anang Toha

Tujuan Pembelajaran:

Siswa mampu mendeskripsikan dan menentukan jalak dalam bangun ruang yang meliputi jarak titik ke titik, jarak titik ke garis dan jarak titik ke bidang.

KEDUDUKAN TITIK KE GARIS

Kedudukan titik pada garis terbagi menjadi dua macam, yaitu titik terletak pada garis dan titik terletak di luar garis.

Gambar di atas menunjukkan bahwa:

Titik P terletak pada garis AB, jarak P ke AB sama dengan nol dan titik Q terletak di luar garis AB 

JARAK TITIK KE GARIS

Jarak titik ke garis adalah jarak terdekat sebuah titik ke garis, jarak terdekat diperoleh dengan menarik garis yang tegak lurus dari titik ke garis yang dimaksud.

Perhatikan gambar berikut:

Pada gambar di atas, jarak titik Q ke garis AB adalah QQ' karena garis QQ' tegak lurus dengan garis AB dan merupakan jarak terdekat titik Q dengan garis AB.

Pada gambar balok di atas, panjang ruas garis AB merupakan jarak antara titik A ke garis BC dan juga merupakan jarak titik A ke garis BF, karena garis AB tegak lurus dengan garis BC dan BF atau jarak terpendek dari titik A ke garis BC dan BF.

Dengan demikian jarak titik ke suatu ruas garis pada bangun ruang dapat ditentukan  sebagai berikut:

Keadaan 1:

Jika titik (misalkan Q) dan garis (misalkan AB) membentuk segitiga siku-siku QAB dengan sudut siku-sikunya di titik A seperti gambar berikut:

Jarak titik Q ke garis AB dapat ditentukan dengan menggunakan Teorema Pythagoras sebagai berikut:

QA² = QB² - AB²

Keadaan 2:

Jika titik Q dan garis AB membentuk segitiga siku-siku QAB dengan sudut siku-sikunya di titik Q seperti gambar berikut:

Jarak titik Q ke garis AB atau panjang QQ' dapat ditentukan dengan menggunakan rumus luas segitiga, yaitu:

Luas Segitiga = ½ Panjang Alas x Tinggi Segitiga

Dari gambar di atas, kita gunakan dua rumus luas segitiga berikut:

1️⃣ luas ∆QAB jika AB sebagai alas ∆QAB

Luas ∆QAB = ½ AB x QQ'

2️⃣ luas ∆QAB jika QA sebagai alas ∆QAB

Luas ∆QAB = ½ QA x QB

Gabungkan kedua rumus di atas, diperoleh:

Luas ∆QAB 1️⃣ = Luas ∆QAB 2️⃣

atau ½ AB x QQ' = ½ QA x QB

atau AB x QQ' = QA x QB

Sehingga jarak titik Q ke garis AB adalah:

Keadaan 3:

Jika titik Q dan garis AB membentuk segitiga sama kaki QAB seperti gambar berikut:

Dari gambar di atas, AQ' = BQ' = ½AB, maka

Jarak titik Q ke garis AB dapat ditentukan dengan menggunakan Teorema Pythagoras sebagai berikut:

QQ'² = QB² - BQ'²

atau QQ'² = QB² - (½AB)²

atau QQ'² = QB² - ¼AB²

Keadaan 4:

Jika titik Q dan garis AB membentuk segitiga sembarang QAB seperti gambar berikut:

Dari gambar di atas, misalkan AQ' = x dan BQ' = y, sehingga x + y = AB.

Maka, jarak titik Q ke garis AB atau panjang QQ' adalah :

QQ' = QB² - y² atau

QQ' = QA² - x²

Contoh soal:

Diketahui segitiga siku-siku ABC denagn siku-siku di titik A seperti gambar berikut:

a. Tentukan jarak titik B ke garis AC

b. Tentukan jarak titik C ke garis AB

c. Tentukan jarak titik A ke garis BC

Penyelesaian:

a. Jarak titik B ke garis AC adalah 4 cm

b. Jarak titik C ke garis AB adalah 3 cm

c. Jarak titik A ke garis BC adalah:

Dengan menggunakan prinsip penyelesaian seperti keadaan 2 pada penjelasan materi di atas kita dapatkan rumus menentukan jarak titik A ke garis BC atau panjang AA' sebagai berikut:

Dimana panjang BC :

BC² = AB² + AC²

BC² = (4 cm)² + (3 cm)²

BC² = 16 cm² + 9 cm²

BC² = 25 cm²

BC = √25 cm²

BC = 5 cm²

Maka panjang AA' adalah:

Jadi jarak titik A ke garis BC adalah 2,4 cm

Latihan soal

Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH di bawah ini:

Jika panjang AB = 10 cm. Tentukan:

a. Jarak titik F ke garis AC

b. Jarak titik H ke garis DF

Tuliskan kesimpulan jawabanmu di kolom komentar dengan menyertakan nama, kelas dan nama sekolah mu!

Ogan Ilir, 25 Juli 2021

UMAT ; Ustadz MUTTAQIN Anang Toha

Donasikan sebagian hartamu untuk syiar agama Allah dalam setiap program kebaikan RMT. Tarbiyah Syamilah OI.

Semoga dibalas ganti dengan berlipat ganda berupa kebaikan yang banyak di dunia dan di akhirat.

Konfirmasi via komentar di blog ini.

Jazakumullah.