DERET ARITMATIKA

DERET ARITMATIKA

Materi Matematika Wajib Kelas XI SMA Negeri 1 Tanjung Batu

Oleh 

Ustadz MUTTAQIN Anang Toha, ST

(U. M. A. T.)

Gambar : Program #UmrohSamo_UMAT

Sesungguhnya Allah mencintai orang-orang yang berperang di jalan-Nya dalam barisan yang teratur, mereka seakan-akan seperti suatu bangunan yang tersusun kokoh.

(QS. Ash-Shaff Ayat 4)

Deret Aritmatika merupakan penjumlahan dari suku-suku suatu barisan aritmatika. 

Bentuk umum deret aritmatika ialah:

U1 + U2 + U3 + … + Un-1 + Un = Sn

Dengan Sn= jumlah deret sampai suku ke-n dan n = 1 , 2, 3, …

Karena rumus suku ke-n (Un) dari barisan aritmatika adalah Un = a + (n-1)b, atau

U1 = a+(1-1)b = a

U2 = a+(2-1)b = a+b

U3 = a+(3-1)b = a+2b

dst

Un-1 = a+(n-1-1)b = a+(n-2)b

Un = a+(n-1)b

Maka rumus umum Deret Aritmatika dapat diperoleh sebagai berikut:

Sn = U1 + U2 + U3 + … + Un-1 + Un

atau

Jadi,

Contoh soal:

Dalam sebuah barisan aritmatika diketahui suku kedua adalah 5 dan suku kelima adalah 14. Maka berapakah jumlah 10 suku pertama dari barisan aritmatika tersebut ?

Pembahasan:

Diketahui:

⇒ U2 = 5

⇒ a + b = 5

⇒ a = 5 - b.......  (Persamaan 1)

⇒ U5 = 14

⇒ a + 4b = 14........  (Persamaan 2)

Substitusi Persamaan 1 ke Persamaan 2

⇒ a + 4b = 14

⇒ 5 - b + 4b = 14

⇒ 3b = 9

⇒ b = 3

Jadi a = 5 -b

⇒ a = 5 - 3 = 2

Sehinggau jumlah10 suku pertama:

⇒ Sn= n/2 (2a+(n-1)b)

⇒ S10= 10/2 (2.2+(10-1)3)

⇒ S10= 5 (4 + 9.3)

⇒ S10= 5 (4 + 27)

⇒ S10= 5(31)

⇒ S10= 155

Jadi jumlah 10 suku pertama barisan aritmatika di atas adalah 155.

Latihan Soal:

Diketahui suatu suku ke-4 dan suku ke-9 dari barisan aritmatika adalah 16 dan 51. Tentukan jumlah 30 suku pertama dari barisan tersebut!

Silahkan tulis jawab anda di kolom komentar dengan melampirkan Nama, Kelas dan Asal Sekolah!