ROTASI (PERPUTARAN)

ROTASI (PERPUTARAN)

Materi Matematika Wajib Kelas XI SMA Negeri 1 Tanjung Batu

Oleh Ustadz MUTTAQIN Anang Toha

"Allah yang menciptakan kamu dari keadaan lemah, kemudian Dia menjadikan sesudah keadaan lemah itu kekuatan. Kemudian Dia menjadikan sesudah kekuatan itu kelemahan dan uban. Dia menciptakan apa yang Dia kehendaki. Dan Dia-lah Yang Maha Mengetahui lagi Mahakuasa.” (QS. Ar Rum : 54)

Rotasi atau perputaran adalah suatu perubahan kedudukan atau posisi objek dengan cara diputar dengan pusat dan sudut tertentu. Bangun yang diputar (dirotasi) tidak mengalami perubahan bentuk dan ukuran. Hasil (koordinat) bayangan dari rotasi sebuah objek tergantung dari pusat serta besar sudut rotasi. 

Perhatikan perubahan letak kedudukan bayangan bangun yang diputar dengan sudut dan pusat rotasi berbeda pada gambar di bawah ini.

Pada gambar di atas terdapat tiga objek yang diputar dengan sudut rotasi tertentu. Gambar A adalah rotasi objek dengan pusat rotasi berada pada objek itu sendiri. Gambar B adalah rotasi objek dengan pusat berada di luar di luar objek dan gambar C adalah rotasi objek dengan pusat di salah satu titik sudut objek.

Besarnya sudut rotasi dalam transformasi geometri untuk arah yang berlawanan dengan arah jalan jarum jam telah disepakati adalah sebesar α. Sedangkan apabila arah perputaran rotasi pada sebuah benda searah dengan jarum jam, maka besar sudut rotasi yang dibentuk yaitu -α.

Di kehidupan nyata, bianglala yang sering kita lihat di tempat rekreasi, permainan tradisional gasing dan pergerakan orang dalam tawaf saat pandemi covid 19 merupakan salah satu contoh dari rotasi dalam transformasi geometri. 

Gambar : Lintasan Tawaf Saat Pandemi Covid 19

Sumber : https://images.app.goo.gl/rxXFgqYMwPgmAQtT9

Adapun rumus yang digunakan dalam rotasi transformasi geometri adalah :

Sumber : https://www.studiobelajar.com/transformasi-geometri/

Dari rumus di atas, untuk besar sudut rotasi 90°, 180°, -90° dengan pusat rotasi (0,0) dan (a,b) di dapatkan beberapa rumus rotasi berikut:

Rotasi sebesar 90° dengan pusat (0,0) : (x,y) → (-y, x)

Rotasi sebesar 180° dengan pusat (0,0) : (x,y) → (-x, -y)

Rotasi sebesar -90° dengan pusat (0,0) : (x,y) → (y, -x)

Rotasi sebesar 90° dengan pusat (a,b) : (x,y) → (-y + a+b, x -a + b)

Rotasi sebesar 180° dengan pusat (a,b) : (x,y) → (-x + 2a, -y + 2b)

Rotasi sebesar -90° dengan pusat (a,b) : (x,y) → (y – b + a, -x + a + b)

Contoh Soal:

1. Jika titik A(-2,3) dirotasi dengan pusat O(0,0) dan sudut rotasi 90°, tentukan bayangan titik tersebut!

Pembahasan:

Rotasi sebesar 90° dengan pusat (0,0) : (x,y) → (-y, x)

maka rotasi sebesar 90° dengan pusat O(0,0) : A(-2,3) → A'(-3, -2)

Jadi koordinat bayangan A(-2,3) adalah B'(-3,-2)

2. Titik B(-8,2) akan dirotasikan sejauh 90° searah jarum jam dengan pusat di P(1,3). Tentukan bayangan titik tersebut!

Pembahasan:

Karena dirotasikan searah jam, maka rumus yang digunakan adalah 

Rotasi sebesar -90° dengan pusat (a,b) : (x,y) → (y – b + a, -x + a + b)

sehingga rotasi sebesar -90° dengan pusat P(1,3) : 

B(-8,2) → B'(2 – 3 + 1, 8 + 1 + 3)  atau

B(-8,2) → B'(0, 12)

Jadi koordinat bayangan B(-8,2) adalah B'(0,12)

Latihan Soal:

Diketahui sebuah segita ABC dengan koordinat titik A(-2,0), B(-1,4) dan C(-4,3). Jika segitiga tesebut akan diputar sejauh 180° berlawanan arah jarum jam dengan titik pusat rotasi P(1,-2), tentukan koordinat bayangan titik-titik sudut segitiga ABC tersebut!

Silahkan tulis jawaban anda di kolom komentar dengan menyertakan Nama dan Kelas!