MENETUKAN INVERS MATRIKS

INVERS MATRIKS

Oleh Ustadz MUTTAQIN Anang Toha

 


Invers dapat juga diartikan sebagai lawan dari sesuatu (kebalikan). 

Pada pelajaran kelas X kita sudah mengenal fungsi invers, yaitu kebalikan dari suatu fungsi. Misalnya, invers dari f(x) = 3x - 2, maka jawabannya adalah f-1 (x) = (x + 2)/3. 

Namun, menentukan invers suatu matriks tidak sama dengan invers pada fungsi. 

Tidak semua matriks memiliki invers. Suatu matriks dapat dibalik (diinverskan) jika dan hanya jika matriks tersebut adalah matriks persegi (matriks yang berukuran n x n) dan matriks tersebut non-singular (memiliki determinan tidak sama dengan 0).

Invers matriks dapat didefinisikan sebagai berikut.

Jika A adalah suatu matriks persegi, dan jika kita dapat mencari matriks B sehingga AB = BA = I, maka A dikatakan dapat dibalik (invertible) dan B dinamakan invers dari A dengan kata lain A.A-1 = A-1.A = I

Untuk menentukan invers suatu matriks dapat menggunakan rumus berikut:

Materi tentang determinan silahkan baca materi tentang Menghitung Deteminan Matriks
Adjoin matriks merupakan transpose dari suatu matriks yang elemen-elemennya merupakan kofaktor dari elemen-elemen matriks tersebut.


a. Invers Matriks Ordo 2x2

Misalkan,

maka deteminan A = ad-bc dan 

Jadi, Invers matriks A dapat ditentukan dengan rumus:


Contoh soal

Tentukanlah invers dari matriks berikut.

 

Pembahasan:

Det A = 6(-1) – (-4)2 = -6 + 8 = 2


Jadi,

 
Mari kita buktikan apakah benar hasil di atas adalah invers dari matriks A?

Sesuai dengan definisi invers matriks yaitu A.A-1 = A-1.A = I



b. Invers Matriks Ordo 3x3

Mencari invers matriks berordo 3x3 dapat dilakukan dengan dua cara, yaitu dengan adjoin dan transformasi baris elementer. 

Kali ini kita hanya akan membahas cara menentukan invers matriks ordo 3x3 dengan adjoin.

Misalkan,

Maka Invers matriks A dapat ditentukan dengan rumus:

Bagamana cara menentukan deteminan matriks berordo 3 x 3 baca Materi tentang: Menghitung Deteminan Matriks

Sedangkan adjoin A = (Kofaktor A)T

Contoh

Tentukanlah invers dari matriks berikut:

Pembahasan:

 

Untuk menentukan determinan matriks A kita gunakan metode yang sudah dijelaskan pada pembahasan materi Menghitung DeteminanMatriks, yaitu bisa dengan cara aturan Sarrus ataupun metode minor-kofaktor.

Misalnya, kita akan menggunakan metode Sarrus, sebagai berikut:

Det A = 1(3)(2) + 2(1)(2) + 1(3)(1) – 1(3)(2) – 1(1)(1) – 2(3)(2)

Det A  = 6 + 4 + 3 – 6 – 1 – 12

Det A  = - 6

Kemudian, kita tentukan adjoin matriks A dengan mencari kofaktor matriks A tersebut sebagai berikut:


Karena Adjoin A = (Kofaktor A)T

Maka,

Jadi,

Invers A adalah

Ayo kalian buktikan benarkah A.A-1 = A-1.A = I?

Silahkan berikan komentarmu!

 

Latihan Soal:

Tentukan invers dari matriks berikut:



Silahkan dijawab dikolom komentar, ya!

Jangan lupa cantumkan nama dan kelas.

Selamat Belajar.

 

 

 

MENETUKAN INVERS MATRIKS MENETUKAN INVERS MATRIKS Reviewed by TARBIYAH SYAMILAH on 8:02 AM Rating: 5

69 comments:

  1. Nama : Nur Asnabila
    Kelas : XI MIPA 2

    Jawaban
    1. 26
    2. -2

    ReplyDelete
    Replies
    1. Nama : Nur Asnabila
      Kelas : XI MIPA 2

      Jawaban
      1. A^-1 = [-3/26 5/26]
      [-4/26 1/13]

      2. A^-1 = [-40 16 9]
      [13 -5 -3]
      [5 -2 -1]

      Delete
  2. Nama : raden ayu dera triningsih
    Kelas : XI IPA 2

    Jawaban

    1. 26
    2. -2

    ReplyDelete
  3. Nama: Fazle Maula
    Kelas: XI.MIPA.1

    Jawaban
    1. 26
    2. -2

    ReplyDelete
  4. Nama : Elza Leviana
    Kelas : XI MIPA 2

    Jawaban
    1. 26
    2. -2

    ReplyDelete
    Replies
    1. Nama : Elza Leviana
      Kelas : XI MIPA 2

      Jawaban
      1. A^-1 = [-3/26 5/26]
      [-4/26 1/13]

      2. A^-1 = [-40 16 9]
      [13 -5 -3]
      [5 -2 -1]

      Delete
  5. Nama:Imelda
    Kelas:Xl MIPA 2

    Jawaban
    1.26
    2.-2

    ReplyDelete
  6. Nama :Muhammad Rayhan Juliansyah
    Kelas : XI MIPA 1
    1. A^-1 = [-3/26 5/26]
    [-4/26 1/13]

    2. A^-1 = [-40 16 9]
    [13 -5 -3]
    [5 -2 -1]

    ReplyDelete
  7. Nama : Meisindri
    Kelas : Xl MIPA 2

    Jawaban :
    1.26
    2.-2

    ReplyDelete
  8. Nama : Chandra Wilazah
    Kelas : XI MIPA 1
    1. A^-1 = [-3/26 5/26]
    [-4/26 1/13]

    2. A^-1 = [-40 16 9]
    [13 -5 -3]
    [5 -2 -1]

    ReplyDelete
  9. Nama : R.A dera Triningsih
    Kelas : XI IPA 2
    1. A^-1 = [-3/26 5/26]
    [-4/26 1/13]

    2. A^-1 = [-40 16 9]
    [13 -5 -3]
    [5 -2 -1]

    ReplyDelete
  10. Nama : Arma Amelia
    Kelas : DI MIPA 1

    Jawaban :
    Jawaban
    1. A^-1= [-3/26 5/26]
    [-4/26 1/13]

    2. A^-1 = [-40 16 9]
    [13 -5 -3]
    [5 -2 -1]

    ReplyDelete
    Replies
    1. Nama : Arma Amelia
      Kelas : XI MIPA 1
      Jawaban :
      1. A^-1= [-3/26 5/26]
      [-4/26 1/13]

      2. A^-1 = [-40 16 9]
      [13 -5 -3]
      [5 -2 -1]

      Delete
  11. Nama : muhammad rizki akbar
    Kls: XI Mipa.2

    1. A^-1 = [-3/26 5/26]
    [-4/26 1/13]

    2. A^-1 = [-40 16 9]
    [13 -5 -3]
    [5 -2 -1]

    ReplyDelete
  12. Nama: Guntur
    Kelas: XI.MIPA.1

    Jawaban
    1. 26
    2. -2

    ReplyDelete
  13. Nama: Hikari Auva Rafiqi
    Kelas : XI MIPA 1
    1. A^-1 = [-3/26 5/26]
    [-4/26 1/13]

    2. A^-1 = [-40 16 9]
    [13 -5 -3]
    [5 -2 -1]

    ReplyDelete
  14. Nama: Ayu Maharani
    Kelas : XI MIPA 1

    1. A^-1 = [-3/26 5/26]
    [-4/26 1/13]

    2. A^-1 = [-40 16 9]
    [13 -5 -3]
    [5 -2 -1]

    ReplyDelete
  15. Nama: Rinda Oktaviani
    Kelas: XI.Mipa 3
    1. A^-1 = [-3/26 5/26]
    [-4/26 1/13]

    2. A^-1 = [-40 16 9]
    [13 -5 -3]
    [5 -2 -1]

    ReplyDelete
  16. Nama: Pretia Sari
    Kelas: XI MIPA 3
    JAWABAN:

    1. A^-1 = [-3/26 5/26]
    [-4/26 1/13]

    2. A^-1 = [-40 16 9]
    [13 -5 -3]
    [5 -2 -1]

    ReplyDelete
  17. Nama :Suci Amalia
    Kelas : XI MIPA 1
    1. A^-1 = [-3/26 5/26]
    [-4/26 1/13]

    2. A^-1 = [-40 16 9]
    [13 -5 -3]
    [5 -2 -1]

    ReplyDelete
  18. Nama : Sri liandari
    Kelas: XI mipa 2

    1. A^-1 = [-3/26 5/26]
    [-4/26 1/13]

    2. A^-1 = [-40 16 9]
    [13 -5 -3]
    [5 -2 -1]

    ReplyDelete
  19. Nama: Deka Yulistri
    Kelas: XI MIPA 3
    JAWABAN:

    1. A^-1 = [-3/26 5/26]
    [-4/26 1/13]

    2. A^-1 = [-40 16 9]
    [13 -5 -3]
    [5 -2 -1]

    ReplyDelete
  20. Nama: Indah Zahrani
    Kelas: XI MIPA 1
    1. A^-1 = [-3/26 5/26]
    [-4/26 1/13]

    2. A^-1 = [-40 16 9]
    [13 -5 -3]
    [5 -2 -1]

    ReplyDelete
  21. Nama:Suci Amelia
    Kelas:XI.Mipa 3
    Jawaban:
    1.A^-1 = [-3/26 5/26]
    [-4/26 1/13]


    2. A^-1 = [-40 16 9]
    [13 -5 -3]
    [5 -2 -1]

    ReplyDelete
  22. Nama : Fara Ramadani
    Kelas : XI. MIPA 1

    1. A^-1 = [-3/26 5/26]
    [-4/26 1/13]

    2. A^-1 = [-40 16 9]
    [13 -5 -3]
    [5 -2 -1]

    ReplyDelete
  23. Nama:Putri Oktarini
    Kelas:XI.Mipa 1
    1. A^-1 = [-3/26 5/26]
    [-4/26 1/13]

    2. A^-1 = [-40 16 9]
    [13 -5 -3]
    [5 -2 -1]

    ReplyDelete
  24. Nama: Vira Fitriani
    Kelas: XI MIPA 1
    1. A^-1 = [-3/26 5/26]
    [-4/26 1/13]

    2. A^-1 = [-40 16 9]
    [13 -5 -3]
    [5 -2 -1]

    ReplyDelete
  25. Nama:Rahayu Marlinda
    Kelas:XI.MIPA1
    1. A^-1 = [-3/26 5/26]
    [-4/26 1/13]

    2. A^-1 = [-40 16 9]
    [13 -5 -3]
    [5 -2 -1]

    ReplyDelete
  26. Nama: Luthfia Fairuz
    Kelas: XI. MIPA 1
    Jawaban:

    1. A^-1 = [-3/26 5/26]
    [-4/26 1/13]

    2. A^-1 = [-40 16 9]
    [13 -5 -3] 
    [5 -2 -1]

    ReplyDelete
  27. Nama: M. Tri Riansyah
    Kelas: XI. MIPA 1

    1. A^-1=[-3/26 5/26]
    [-4/26 1/13]

    2. A^-1= [-40 16 9]
    [13-5-3]
    [5-2-2]

    ReplyDelete
    Replies
    1. Unknown
      Nama: M. Tri Riansyah
      Kelas: XI. MIPA 1

      1. A^-1=[-3/26 5/26]
      [-4/26 1/13]

      2. A^-1= [-40 16 9]
      [13-5-3]
      [5-2-1]

      Delete
  28. Nama: Luthfia Fairuz
    Kelas: XI. MIPA 1
    Jawaban:

    1. A^-1 = [-3/26 5/26]
    [-4/26 1/13]

    2. A^-1 = [-40 16 9]
    [13 -5 -3] 
    [5 -2 -1]

    ReplyDelete
  29. Nama : Ismania
    Kelas: XI MIPA 3

    1. A^-1 = [-3/26 5/26]
    [-4/26 1/13]

    2. A^-1 = [-40 16 9]
    [13 -5 -3]
    [5 -2 -1]

    ReplyDelete
  30. Nama : Keke Kinanti Putri
    Kelas : XI. MIPA 3

    1. A^-1 = [-3/26 5/26]
    [-4/26 1/13]

    2. A^-1 = [-40 16 9]
    [13 -5 -3]
    [5 -2 -1]

    ReplyDelete
  31. Nama: Fazle Maula
    Kelas: XI MIPA 1
    Jawaban

    1. A^-1 = [-3/26 5/26]
    [-4/26 1/13]

    2. A^-1 = [-40 16 9]
    [13 -5 -3]
    [5 -2 -1]

    ReplyDelete
  32. Nama : Ummul Padlah
    Kelas : XI MIPA 2

    Jawaban :
    1. A^-1 = [-3/26 5/26]
    [-4/26 1/13]

    2. A^-1 = [-40 16 9]
    [13 -5 -3]
    [5 -2 -1]

    ReplyDelete
  33. Nama: Zheline Mey
    Kelas: XI MIPA 1

    1. A^-1 = [-3/26 5/26]
    [-4/26 1/13]

    2. A^-1 = [-40 16 9]
    [13 -5 -3]
    [5 -2 -1]

    ReplyDelete
  34. Nama: Zulia
    Kelas : XI MIPA 1

    1. A^-1 = [-3/26 5/26]
    [-4/26 1/13]

    2. A^-1 = [-40 16 9]
    [13 -5 -3]
    [5 -2 -1]

    ReplyDelete
  35. Nama: Syaza najwa
    Kelas: Xi mipa 1

    1. A^-1 = [-3/26 5/26]
    [-4/26 1/13]

    2. A^-1 = [-40 16 9]
    [13 -5 -3]
    [5 -2 -1]

    ReplyDelete
    Replies
    1. Nama: ummul muthmainnah
      Kelas: Xi mipa 1

      1. A^-1 = [-3/26 5/26]
      [-4/26 1/13]

      2. A^-1 = [-40 16 9]
      [13 -5 -3]
      [5 -2 -1]

      Delete
  36. Nama:Neli Agustin
    Kelas:XI.Mipa 3
    Jawaban:

    1. A^-1 = [-3/26 5/26]
    [-4/26 1/13]

    2. A^-1 = [-40 16 9]
    [13 -5 -3]
    [5 -2 -1]

    ReplyDelete
  37. Nama:Riski Amelia
    Kelas: Xi. Mipa 2

    1.A^-=[-3/26 5/26]
    [-4/26 1/13]

    2.A^-1=[-40 16 9]
    [13-5-3]
    [5-2-1]

    ReplyDelete
  38. Nama : Femi Febriyanti
    Kelas: XI mipa 2

    1. A^-1 = [-3/26 5/26]
    [-4/26 1/13]

    2. A^-1 = [-40 16 9]
    [13 -5 -3]
    [5 -2 -1]

    ReplyDelete
  39. Nama : Widiya Sari
    Kelas : XI.MIPA 1

    1. A^-1 = [-3/26 5/26]
    [-4/26 1/13]

    2. A^-1 = [-40 16 9]
    [13 -5 -3]
    [5 -2 -1]

    ReplyDelete
  40. Nama : Tesa
    Kelas : XI MIPA 1 
    1. A^-1 = [-3/26 5/26]
    [-4/26 1/13]

    2. A^-1 = [-40 16 9]
    [13 -5 -3] 
    [5 -2 -1]

    ReplyDelete
  41. Nama : Mezi Meilina
    Kelas: XI mipa 2

    1. A^-1 = [-3/26 5/26]
    [-4/26 1/13]

    2. A^-1 = [-40 16 9]
    [13 -5 -3]
    [5 -2 -1]

    ReplyDelete
  42. Nama: Meiza Fasya
    Kelas: XI MIPA 3

    JAWABAN:
    1. A^-1 = [-3/26 5/26]
    [-4/26 1/13]

    2. A^-1 = [-40 16 9]
    [13 -5 -3]
    [5 -2 -1]

    ReplyDelete
    Replies
    1. 1. A^-1 = [-3/26 5/26]
      [-4/26 1/13]

      2. A^-1 = [40 -16 -9]
      [-13 5 3]
      [5 2 1]

      Delete
  43. Nama: Israndi
    Kelas: XI MIPA 3

    JAWABAN:
    1. A^-1 = [-3/26 5/26]
    [-4/26 1/13]

    2. A^-1 = [-40 16 9]
    [13 -5 -3]
    [5 -2 -1]

    ReplyDelete
  44. Nama: Israndi
    Kelas: XI MIPA 3

    JAWABAN:
    1. A^-1 = [-3/26 5/26]
    [-4/26 1/13]

    2. A^-1 = [-40 16 9]
    [13 -5 -3]
    [5 -2 -1]

    ReplyDelete
  45. Nama:Neli Agustin
    Kelas:XI.Mipa 3
    Jawaban:

    1. A^-1 = [-3/26 5/26]
    [-4/26 1/13]

    2. A^-1 = [-40 16 9]
    [13 -5 -3]
    [5 -2 -1]

    ReplyDelete
  46. Nama : Dea Lepiah
    Kelas : XI MIPA 3

    1. Det A = 26
    Invers A = [3/26 5/26]
    [-4/26 2/26]

    2. Det A = -1
    Invers A = [7 17 -6]
    [2 -4 -16]
    [-83 -189 -136]
    2. Det A = -1

    ReplyDelete
  47. Nama: Risty Sapitri
    Kelas: XI MIPA 3
    JAWABAN:

    1. A^-1 = [-3/26 5/26]
    [-4/26 1/13]

    2. A^-1 = [-40 16 9]
    [13 -5 -3]
    [5 -2 -1]

    ReplyDelete
  48. Nama : Dinda Audina Rahmah
    Kelas: XI mipa 2

    1. A^-1 = [-3/26 5/26]
    [-4/26 1/13]

    2. A^-1 = [-40 16 9]
    [13 -5 -3]
    [5 -2 -1]

    ReplyDelete
  49. Miranda
    Xl MIPA 2

    1.[-3/26 5/26]
    [-2/13 1/13]

    2.[-40 16 9]
    [13 -5 -3]
    [-5 -2 -1]

    ReplyDelete
  50. Nama:Arni Gusmiarni
    Kelas: XI. Mipa 3

    1. A^-1 = [-3/26 5/26]
    [-4/26 1/13]

    2. A^-1 = [-40 16 9]
    [13 -5 -3]
    [5 -2 -1]

    ReplyDelete
  51. Nama:Annisa Syafitri
    Kelas:XI.Mipa.1

    1. A^-1 = [-3/26 5/26]
    [-4/26 1/13]

    2. A^-1 = [-40 16 9]
    [13 -5 -3]
    [5 -2 -1]

    ReplyDelete
  52. Nama: Armila
    Kelas: Xl. Mipa 3
    1. A^-1=[-3/26 5/26]
    [-4/26 1/13]

    2. A^-1=[-40 16 9]
    [13 -5 -3]
    [5 -2 -1]

    ReplyDelete
  53. Nama: Nur Pajariah
    Kelas : XI MIPA 3
    1. A^-1 = [-3/26 5/26]
    [-4/26 1/13]

    2. A^-1 = [-40 16 9]
    [13 -5 -3]
    [5 -2 -1]

    ReplyDelete
  54. Nama: Dede kurniasih
    Kelas: XI. Mipa 3
    Jawaban:

    1. A^-1 = [-3/26 5/26]
    [-4/26 1/13]

    2. A^-1 = [-40 16 9]
    [13 -5 -3]
    [5 -2 -1]

    ReplyDelete
  55. Nama:Mirza Tuljannah
    Kelas:Xl.MlPA.3

    1).A^-1=[-3/26 5/26]
    [-4/26 1/13]

    2).A^-1=[-40 169]
    [13-5-3]
    [5-2-1]

    ReplyDelete
  56. Nama : Fuspita Ulandari
    Kelas: XI.MIPA 3

    1. A^-1 = [-3/26 5/26]
    [-4/26 1/13]

    2. A^-1 = [-40 16 9]
    [13 -5 -3]
    [5 -2 -1]

    ReplyDelete
  57. Nama : Finkah Sbillah
    Kelas : XI MIPA 1
    1. A^-1 = [-3/26 5/26]
    [-4/26 1/13]

    2. A^-1 = [-40 16 9]
    [13 -5 -3]
    [5 -2 -1]

    ReplyDelete
  58. Nama : Fakhri Sepriansyah
    Kelas: XI Mipa 3

    1. A^-1 = [-3/26 5/26]
    [-4/26 1/13]

    2. A^-1 = [-40 16 9]
    [13 -5 -3]
    [5 -2 -1]

    ReplyDelete
  59. Nama : Yuniarti
    Kelas : XI MIPA 3
    1.A^-1=[-3/26 5/26)
    =[-4/26 1/13]

    2.A^-1=[-40 16 9]
    =[13-5-3]
    =[5-2-1]

    ReplyDelete
  60. Nama : Trianda
    Kelas : XI Mipa 3
    Jawaban :
    1). A^-1 = [-3/26 5/26]
    [-4/26 1/13]

    2). A^-1 = [-40 16 9]
    [13 -5 -3]
    [5 -2 -1]

    ReplyDelete
  61. Nama : Safa Nur'Aisyiyah
    Kelas : XI. MIPA 2

    Jawaban :
    1. A^-1 = [-3/26 5/26]
    [-4/26 1/13]

    2. A^-1 = [-40 16 9]
    [ 13 -5 -3]
    [ 5 -2 -1]

    ReplyDelete
  62. Nama : DIA LISTIKA AYU
    Kelas : XI MIPA 2

    Jawaban
    1. A^-1 = [-3/26 5/26]
    [-4/26 1/13]

    2. A^-1 = [-40 16 9]
    [13 -5 -3]
    [5 -2 -1]

    ReplyDelete

Powered by Blogger.