INVERS
MATRIKS
Oleh Ustadz MUTTAQIN Anang
Toha
Invers
dapat juga diartikan sebagai lawan dari sesuatu (kebalikan).
Pada pelajaran kelas X kita sudah mengenal fungsi invers, yaitu kebalikan dari suatu fungsi. Misalnya, invers dari f(x) = 3x - 2, maka jawabannya adalah f-1 (x) = (x + 2)/3.
Namun, menentukan invers suatu matriks tidak sama dengan invers pada fungsi.
Tidak semua
matriks memiliki invers. Suatu matriks dapat dibalik (diinverskan) jika dan
hanya jika matriks tersebut adalah matriks persegi (matriks yang berukuran n x
n) dan matriks tersebut non-singular (memiliki determinan tidak sama dengan 0).
Invers matriks dapat didefinisikan sebagai berikut.
Jika A adalah
suatu matriks persegi, dan jika kita dapat mencari matriks B sehingga AB = BA =
I, maka A dikatakan dapat dibalik (invertible) dan B dinamakan invers dari A
dengan kata lain A.A-1 = A-1.A = I
Untuk menentukan invers suatu matriks dapat menggunakan rumus berikut:
Materi tentang determinan silahkan baca materi tentang Menghitung Deteminan Matriks
Adjoin matriks merupakan transpose dari suatu matriks yang elemen-elemennya merupakan kofaktor dari elemen-elemen matriks tersebut.
a. Invers Matriks Ordo 2x2
Misalkan,
maka deteminan A = ad-bc dan

Jadi, Invers
matriks A dapat ditentukan dengan rumus:
Contoh soal
Tentukanlah
invers dari matriks berikut.
Pembahasan:
Det A = 6(-1) –
(-4)2 = -6 + 8 = 2
Jadi,
Mari kita
buktikan apakah benar hasil di atas adalah invers dari matriks A?
Sesuai dengan definisi invers matriks yaitu A.A-1 = A-1.A = I
b. Invers Matriks Ordo 3x3
Mencari invers matriks berordo 3x3 dapat dilakukan dengan dua cara, yaitu dengan adjoin dan transformasi baris elementer.
Kali ini kita hanya akan membahas cara menentukan invers matriks ordo 3x3 dengan adjoin.
Misalkan,
Maka Invers matriks A dapat ditentukan dengan rumus:
Bagamana cara menentukan deteminan matriks berordo 3 x 3 baca Materi tentang: Menghitung Deteminan Matriks
Sedangkan adjoin A = (Kofaktor A)T
Contoh
Tentukanlah
invers dari matriks berikut:
Pembahasan:
Untuk menentukan
determinan matriks A kita gunakan metode yang sudah dijelaskan pada pembahasan
materi Menghitung DeteminanMatriks, yaitu bisa dengan cara aturan Sarrus ataupun metode
minor-kofaktor.
Misalnya, kita akan menggunakan metode Sarrus, sebagai berikut:
Det A = 1(3)(2) + 2(1)(2) + 1(3)(1) – 1(3)(2) – 1(1)(1) – 2(3)(2)
Det A = 6 + 4 + 3 – 6 – 1 – 12
Det A = - 6
Kemudian, kita tentukan adjoin matriks A dengan mencari kofaktor matriks A tersebut sebagai berikut:
Karena Adjoin A = (Kofaktor A)T
Maka,
Jadi,
Invers A adalah
Ayo kalian buktikan benarkah A.A-1 = A-1.A = I?
Silahkan berikan
komentarmu!
Latihan Soal:
Tentukan invers dari matriks berikut:
Jangan lupa cantumkan
nama dan kelas.
Selamat Belajar.

Nama : Nur Asnabila
ReplyDeleteKelas : XI MIPA 2
Jawaban
1. 26
2. -2
Nama : Nur Asnabila
DeleteKelas : XI MIPA 2
Jawaban
1. A^-1 = [-3/26 5/26]
[-4/26 1/13]
2. A^-1 = [-40 16 9]
[13 -5 -3]
[5 -2 -1]
Nama : raden ayu dera triningsih
ReplyDeleteKelas : XI IPA 2
Jawaban
1. 26
2. -2
Nama: Fazle Maula
ReplyDeleteKelas: XI.MIPA.1
Jawaban
1. 26
2. -2
Nama : Elza Leviana
ReplyDeleteKelas : XI MIPA 2
Jawaban
1. 26
2. -2
Nama : Elza Leviana
DeleteKelas : XI MIPA 2
Jawaban
1. A^-1 = [-3/26 5/26]
[-4/26 1/13]
2. A^-1 = [-40 16 9]
[13 -5 -3]
[5 -2 -1]
hasil inversnya dalam bentuk matriks
ReplyDeleteNama:Imelda
ReplyDeleteKelas:Xl MIPA 2
Jawaban
1.26
2.-2
Nama :Muhammad Rayhan Juliansyah
ReplyDeleteKelas : XI MIPA 1
1. A^-1 = [-3/26 5/26]
[-4/26 1/13]
2. A^-1 = [-40 16 9]
[13 -5 -3]
[5 -2 -1]
Nama : Meisindri
ReplyDeleteKelas : Xl MIPA 2
Jawaban :
1.26
2.-2
Nama : Chandra Wilazah
ReplyDeleteKelas : XI MIPA 1
1. A^-1 = [-3/26 5/26]
[-4/26 1/13]
2. A^-1 = [-40 16 9]
[13 -5 -3]
[5 -2 -1]
Nama : R.A dera Triningsih
ReplyDeleteKelas : XI IPA 2
1. A^-1 = [-3/26 5/26]
[-4/26 1/13]
2. A^-1 = [-40 16 9]
[13 -5 -3]
[5 -2 -1]
Nama : Arma Amelia
ReplyDeleteKelas : DI MIPA 1
Jawaban :
Jawaban
1. A^-1= [-3/26 5/26]
[-4/26 1/13]
2. A^-1 = [-40 16 9]
[13 -5 -3]
[5 -2 -1]
Nama : Arma Amelia
DeleteKelas : XI MIPA 1
Jawaban :
1. A^-1= [-3/26 5/26]
[-4/26 1/13]
2. A^-1 = [-40 16 9]
[13 -5 -3]
[5 -2 -1]
Nama : muhammad rizki akbar
ReplyDeleteKls: XI Mipa.2
1. A^-1 = [-3/26 5/26]
[-4/26 1/13]
2. A^-1 = [-40 16 9]
[13 -5 -3]
[5 -2 -1]
Nama: Guntur
ReplyDeleteKelas: XI.MIPA.1
Jawaban
1. 26
2. -2
Nama: Hikari Auva Rafiqi
ReplyDeleteKelas : XI MIPA 1
1. A^-1 = [-3/26 5/26]
[-4/26 1/13]
2. A^-1 = [-40 16 9]
[13 -5 -3]
[5 -2 -1]
Nama: Ayu Maharani
ReplyDeleteKelas : XI MIPA 1
1. A^-1 = [-3/26 5/26]
[-4/26 1/13]
2. A^-1 = [-40 16 9]
[13 -5 -3]
[5 -2 -1]
Nama: Rinda Oktaviani
ReplyDeleteKelas: XI.Mipa 3
1. A^-1 = [-3/26 5/26]
[-4/26 1/13]
2. A^-1 = [-40 16 9]
[13 -5 -3]
[5 -2 -1]
Nama: Pretia Sari
ReplyDeleteKelas: XI MIPA 3
JAWABAN:
1. A^-1 = [-3/26 5/26]
[-4/26 1/13]
2. A^-1 = [-40 16 9]
[13 -5 -3]
[5 -2 -1]
Nama :Suci Amalia
ReplyDeleteKelas : XI MIPA 1
1. A^-1 = [-3/26 5/26]
[-4/26 1/13]
2. A^-1 = [-40 16 9]
[13 -5 -3]
[5 -2 -1]
Nama : Sri liandari
ReplyDeleteKelas: XI mipa 2
1. A^-1 = [-3/26 5/26]
[-4/26 1/13]
2. A^-1 = [-40 16 9]
[13 -5 -3]
[5 -2 -1]
Nama: Deka Yulistri
ReplyDeleteKelas: XI MIPA 3
JAWABAN:
1. A^-1 = [-3/26 5/26]
[-4/26 1/13]
2. A^-1 = [-40 16 9]
[13 -5 -3]
[5 -2 -1]
Nama: Indah Zahrani
ReplyDeleteKelas: XI MIPA 1
1. A^-1 = [-3/26 5/26]
[-4/26 1/13]
2. A^-1 = [-40 16 9]
[13 -5 -3]
[5 -2 -1]
Nama:Suci Amelia
ReplyDeleteKelas:XI.Mipa 3
Jawaban:
1.A^-1 = [-3/26 5/26]
[-4/26 1/13]
2. A^-1 = [-40 16 9]
[13 -5 -3]
[5 -2 -1]
Nama : Fara Ramadani
ReplyDeleteKelas : XI. MIPA 1
1. A^-1 = [-3/26 5/26]
[-4/26 1/13]
2. A^-1 = [-40 16 9]
[13 -5 -3]
[5 -2 -1]
Nama:Putri Oktarini
ReplyDeleteKelas:XI.Mipa 1
1. A^-1 = [-3/26 5/26]
[-4/26 1/13]
2. A^-1 = [-40 16 9]
[13 -5 -3]
[5 -2 -1]
Nama: Vira Fitriani
ReplyDeleteKelas: XI MIPA 1
1. A^-1 = [-3/26 5/26]
[-4/26 1/13]
2. A^-1 = [-40 16 9]
[13 -5 -3]
[5 -2 -1]
Nama:Rahayu Marlinda
ReplyDeleteKelas:XI.MIPA1
1. A^-1 = [-3/26 5/26]
[-4/26 1/13]
2. A^-1 = [-40 16 9]
[13 -5 -3]
[5 -2 -1]
Nama: Luthfia Fairuz
ReplyDeleteKelas: XI. MIPA 1
Jawaban:
1. A^-1 = [-3/26 5/26]
[-4/26 1/13]
2. A^-1 = [-40 16 9]
[13 -5 -3]
[5 -2 -1]
Nama: M. Tri Riansyah
ReplyDeleteKelas: XI. MIPA 1
1. A^-1=[-3/26 5/26]
[-4/26 1/13]
2. A^-1= [-40 16 9]
[13-5-3]
[5-2-2]
Unknown
DeleteNama: M. Tri Riansyah
Kelas: XI. MIPA 1
1. A^-1=[-3/26 5/26]
[-4/26 1/13]
2. A^-1= [-40 16 9]
[13-5-3]
[5-2-1]
Nama: Luthfia Fairuz
ReplyDeleteKelas: XI. MIPA 1
Jawaban:
1. A^-1 = [-3/26 5/26]
[-4/26 1/13]
2. A^-1 = [-40 16 9]
[13 -5 -3]
[5 -2 -1]
Nama : Ismania
ReplyDeleteKelas: XI MIPA 3
1. A^-1 = [-3/26 5/26]
[-4/26 1/13]
2. A^-1 = [-40 16 9]
[13 -5 -3]
[5 -2 -1]
Nama : Keke Kinanti Putri
ReplyDeleteKelas : XI. MIPA 3
1. A^-1 = [-3/26 5/26]
[-4/26 1/13]
2. A^-1 = [-40 16 9]
[13 -5 -3]
[5 -2 -1]
Nama: Fazle Maula
ReplyDeleteKelas: XI MIPA 1
Jawaban
1. A^-1 = [-3/26 5/26]
[-4/26 1/13]
2. A^-1 = [-40 16 9]
[13 -5 -3]
[5 -2 -1]
Nama : Ummul Padlah
ReplyDeleteKelas : XI MIPA 2
Jawaban :
1. A^-1 = [-3/26 5/26]
[-4/26 1/13]
2. A^-1 = [-40 16 9]
[13 -5 -3]
[5 -2 -1]
Nama: Zheline Mey
ReplyDeleteKelas: XI MIPA 1
1. A^-1 = [-3/26 5/26]
[-4/26 1/13]
2. A^-1 = [-40 16 9]
[13 -5 -3]
[5 -2 -1]
Nama: Zulia
ReplyDeleteKelas : XI MIPA 1
1. A^-1 = [-3/26 5/26]
[-4/26 1/13]
2. A^-1 = [-40 16 9]
[13 -5 -3]
[5 -2 -1]
Nama: Syaza najwa
ReplyDeleteKelas: Xi mipa 1
1. A^-1 = [-3/26 5/26]
[-4/26 1/13]
2. A^-1 = [-40 16 9]
[13 -5 -3]
[5 -2 -1]
Nama: ummul muthmainnah
DeleteKelas: Xi mipa 1
1. A^-1 = [-3/26 5/26]
[-4/26 1/13]
2. A^-1 = [-40 16 9]
[13 -5 -3]
[5 -2 -1]
Nama:Neli Agustin
ReplyDeleteKelas:XI.Mipa 3
Jawaban:
1. A^-1 = [-3/26 5/26]
[-4/26 1/13]
2. A^-1 = [-40 16 9]
[13 -5 -3]
[5 -2 -1]
Nama:Riski Amelia
ReplyDeleteKelas: Xi. Mipa 2
1.A^-=[-3/26 5/26]
[-4/26 1/13]
2.A^-1=[-40 16 9]
[13-5-3]
[5-2-1]
Nama : Femi Febriyanti
ReplyDeleteKelas: XI mipa 2
1. A^-1 = [-3/26 5/26]
[-4/26 1/13]
2. A^-1 = [-40 16 9]
[13 -5 -3]
[5 -2 -1]
Nama : Widiya Sari
ReplyDeleteKelas : XI.MIPA 1
1. A^-1 = [-3/26 5/26]
[-4/26 1/13]
2. A^-1 = [-40 16 9]
[13 -5 -3]
[5 -2 -1]
Nama : Tesa
ReplyDeleteKelas : XI MIPA 1
1. A^-1 = [-3/26 5/26]
[-4/26 1/13]
2. A^-1 = [-40 16 9]
[13 -5 -3]
[5 -2 -1]
Nama : Mezi Meilina
ReplyDeleteKelas: XI mipa 2
1. A^-1 = [-3/26 5/26]
[-4/26 1/13]
2. A^-1 = [-40 16 9]
[13 -5 -3]
[5 -2 -1]
Nama: Meiza Fasya
ReplyDeleteKelas: XI MIPA 3
JAWABAN:
1. A^-1 = [-3/26 5/26]
[-4/26 1/13]
2. A^-1 = [-40 16 9]
[13 -5 -3]
[5 -2 -1]
1. A^-1 = [-3/26 5/26]
Delete[-4/26 1/13]
2. A^-1 = [40 -16 -9]
[-13 5 3]
[5 2 1]
Nama: Israndi
ReplyDeleteKelas: XI MIPA 3
JAWABAN:
1. A^-1 = [-3/26 5/26]
[-4/26 1/13]
2. A^-1 = [-40 16 9]
[13 -5 -3]
[5 -2 -1]
Nama: Israndi
ReplyDeleteKelas: XI MIPA 3
JAWABAN:
1. A^-1 = [-3/26 5/26]
[-4/26 1/13]
2. A^-1 = [-40 16 9]
[13 -5 -3]
[5 -2 -1]
Nama:Neli Agustin
ReplyDeleteKelas:XI.Mipa 3
Jawaban:
1. A^-1 = [-3/26 5/26]
[-4/26 1/13]
2. A^-1 = [-40 16 9]
[13 -5 -3]
[5 -2 -1]
Nama : Dea Lepiah
ReplyDeleteKelas : XI MIPA 3
1. Det A = 26
Invers A = [3/26 5/26]
[-4/26 2/26]
2. Det A = -1
Invers A = [7 17 -6]
[2 -4 -16]
[-83 -189 -136]
2. Det A = -1
Nama: Risty Sapitri
ReplyDeleteKelas: XI MIPA 3
JAWABAN:
1. A^-1 = [-3/26 5/26]
[-4/26 1/13]
2. A^-1 = [-40 16 9]
[13 -5 -3]
[5 -2 -1]
Nama : Dinda Audina Rahmah
ReplyDeleteKelas: XI mipa 2
1. A^-1 = [-3/26 5/26]
[-4/26 1/13]
2. A^-1 = [-40 16 9]
[13 -5 -3]
[5 -2 -1]
Miranda
ReplyDeleteXl MIPA 2
1.[-3/26 5/26]
[-2/13 1/13]
2.[-40 16 9]
[13 -5 -3]
[-5 -2 -1]
Nama:Arni Gusmiarni
ReplyDeleteKelas: XI. Mipa 3
1. A^-1 = [-3/26 5/26]
[-4/26 1/13]
2. A^-1 = [-40 16 9]
[13 -5 -3]
[5 -2 -1]
Nama:Annisa Syafitri
ReplyDeleteKelas:XI.Mipa.1
1. A^-1 = [-3/26 5/26]
[-4/26 1/13]
2. A^-1 = [-40 16 9]
[13 -5 -3]
[5 -2 -1]
Nama: Armila
ReplyDeleteKelas: Xl. Mipa 3
1. A^-1=[-3/26 5/26]
[-4/26 1/13]
2. A^-1=[-40 16 9]
[13 -5 -3]
[5 -2 -1]
Nama: Nur Pajariah
ReplyDeleteKelas : XI MIPA 3
1. A^-1 = [-3/26 5/26]
[-4/26 1/13]
2. A^-1 = [-40 16 9]
[13 -5 -3]
[5 -2 -1]
Nama: Dede kurniasih
ReplyDeleteKelas: XI. Mipa 3
Jawaban:
1. A^-1 = [-3/26 5/26]
[-4/26 1/13]
2. A^-1 = [-40 16 9]
[13 -5 -3]
[5 -2 -1]
Nama:Mirza Tuljannah
ReplyDeleteKelas:Xl.MlPA.3
1).A^-1=[-3/26 5/26]
[-4/26 1/13]
2).A^-1=[-40 169]
[13-5-3]
[5-2-1]
Nama : Fuspita Ulandari
ReplyDeleteKelas: XI.MIPA 3
1. A^-1 = [-3/26 5/26]
[-4/26 1/13]
2. A^-1 = [-40 16 9]
[13 -5 -3]
[5 -2 -1]
Nama : Finkah Sbillah
ReplyDeleteKelas : XI MIPA 1
1. A^-1 = [-3/26 5/26]
[-4/26 1/13]
2. A^-1 = [-40 16 9]
[13 -5 -3]
[5 -2 -1]
Nama : Fakhri Sepriansyah
ReplyDeleteKelas: XI Mipa 3
1. A^-1 = [-3/26 5/26]
[-4/26 1/13]
2. A^-1 = [-40 16 9]
[13 -5 -3]
[5 -2 -1]
Nama : Yuniarti
ReplyDeleteKelas : XI MIPA 3
1.A^-1=[-3/26 5/26)
=[-4/26 1/13]
2.A^-1=[-40 16 9]
=[13-5-3]
=[5-2-1]
Nama : Trianda
ReplyDeleteKelas : XI Mipa 3
Jawaban :
1). A^-1 = [-3/26 5/26]
[-4/26 1/13]
2). A^-1 = [-40 16 9]
[13 -5 -3]
[5 -2 -1]
Nama : Safa Nur'Aisyiyah
ReplyDeleteKelas : XI. MIPA 2
Jawaban :
1. A^-1 = [-3/26 5/26]
[-4/26 1/13]
2. A^-1 = [-40 16 9]
[ 13 -5 -3]
[ 5 -2 -1]
Nama : DIA LISTIKA AYU
ReplyDeleteKelas : XI MIPA 2
Jawaban
1. A^-1 = [-3/26 5/26]
[-4/26 1/13]
2. A^-1 = [-40 16 9]
[13 -5 -3]
[5 -2 -1]