PELUANG KEJADIAN MAJEMUK

PELUANG KEJADIAN MAJEMUK

Materi Matematika Wajib Kelas XII SMA Negeri 1 Tanjung Batu

Oleh Ustadz MUTTAQIN Anang Toha

Nabi Shallallahu ‘alaihi wa sallam bersabda, “Sesungguhnya Allâh menulis kebaikan-kebaikan dan kesalahan-kesalahan kemudian menjelaskannya. Barangsiapa berniat melakukan kebaikan namun dia tidak (jadi) melakukannya, Allâh tetap menuliskanya sebagai satu kebaikan sempurna di sisi-Nya. Jika ia berniat berbuat kebaikan kemudian mengerjakannya, maka Allâh menulisnya di sisi-Nya sebagai sepuluh kebaikan hingga tujuh ratus kali lipat sampai kelipatan yang banyak. Barangsiapa berniat berbuat buruk namun dia tidak jadi melakukannya, maka Allâh menulisnya di sisi-Nya sebagai satu kebaikan yang sempurna. Dan  barangsiapa berniat berbuat kesalahan kemudian mengerjakannya, maka Allâh menuliskannya sebagai satu kesalahan.”  

(HR. al-Bukhâri dan Muslim)

Kejadian majemuk menjelaskan tentang peluang suatu kejadian yang dilakukan lebih dari satu kali sehingga menghasilkan kejadian baru, maka kejadian baru itu disebut kejadian majemuk.

Peluang kejadian majemuk memiliki beberapa bagian seperti dua kejadian sembarang, komplemen kejadian, dua kejadian saling lepas, dua kejadian saling bebas, dan dua kejadian bersyarat.

1. Peluang Dua Kejadian Sembarang

Untuk dua kejadian sembarang A dan B pada ruang sampel S, berlaku rumus:

P (A ∪ B) = P (A) + P (B) – P (A ∩ B) 

Contoh :

Dari 45 siswa pada suatu kelas, diketahui 28 siswa suka Matematika, 22 siswa suka Biologi, dan 10 siswa suka kedua-duanya. Jika seorang siswa dipilih secara acak, tentukan peluang siswa yang terpilih adalah yang menyukai Matematika atau Biologi!

n(S) = 45

Suka Matematika, n(M) = 28

Suka Biologi, n(B) = 22

Suka keduanya, n(M ∩ B ) = 10

Jawab :

n(S) = 45

Suka Matematika, n(M) = 28

Suka Biologi, n(B) = 22

Suka keduanya, n(M ∩ B ) = 10

 

Peluang terpilih yang suka Matematika atau Biologi ialah:

P (M ∪ B) = P (M) + P (B) – P (M ∩ B)

2. Peluang Komplemen Suatu Kejadian

Rumus: P (A^c) = 1 – P (A)

Contoh:

Sebuah dadu dilempar sekali, tentukan peluang munculnya mata dadu lebih dari dua.

Jawab:

Sebuah dadu dilempar sekali, maka n (S) = 6

Jika A = {mata dadu lebih dari 2}

Sehingga A^c = {mata dadu kurang dari atau sama dengan 2} = {1, 2}, n(A^c) = 2

P(A^c) = n(A^c) / n(S)

P(A^c) = 2/6

P(A^c) = 1/3

Sehingga P(A) = 1 – P(A^c) = 1 – 1/3 = 2/3

Jadi, peluang munculnya mata dadu lebih dari 2 adalah 2/3

 

3. Peluang Dua Kejadian Saling Lepas

Rumus: P (A ∪ B) = P(A) + P (B)

Contoh:

Pada pelemparan sebuah dadu bermata 6, berapakah peluang mendapatkan dadu mata 1 atau 3 ?

Jawab:

A = {1}, B = {3}

n(A) = 1, n(B) = 1

Peluang mendapatkan dadu mata 1 atau 3:

Peluang Kejadian Saling Bebas dan Peluang Kejadian Saling Lepas dan Peluang Kejadian Bersyarat akan dibahas pada pertemuan berikutnya, Insya Allah!

Latihan Soal

Dalam suatu RT terdapat 100 orang warga, dari 100 orang tersebut terdapat 5 orang yang positif Covid-19 dan15 orang OTG, sisanya sehat. Jika akan dilakukan pemeriksaan kepada seluruh warga RT tersebut, berapakah peluang orang pertama yang diperiksa adalah orang yang sehat!

Kerjakan di buku tugas, dan tuliskan kesimpulan hasil pembahasannya di kolom komentar dengan mencantumkan nama, kelas dan asal sekolah!