REFLEKSI (PENCERMINAN)

REFLEKSI (PENCERMINAN)

Materi Matematika Wajib Kelas XI SMA Negeri 1 Tanjung Batu

Oleh Ustadz MUTTAQIN Anang Toha

لَا يَكُونُ العَبْدُ تَقِيًّا حَتَّى يُحَاسِبَ نَفْسَهُ كَمَا يُحَاسِبُ شَرِيكَهُ

“Hamba tidak dikatakan bertakwa hingga dia mengoreksi dirinya sebagaimana dia mengoreksi rekannya” (HR. Tirmidzi)

Refleksi (= pencerminan) adalah salah satu jenis transformasi (perubahan) geometri dimana koordinat bayangan titik yang dicerminkan diperoleh dengan menggunakan sifat bayangan cermin dari titik-titik yang dicerminkan.

Adapun sifat bayangan cermin adalah sebagai berikut:

1. Bangun yang dicerminkan (dengan cermin datar) tidak mengalami perubahan bentuk dan ukuran.

2. Jarak bangun dengan cermin (cermin datar) adalah sama dengan jarak bayangan dengan cermin tersebut.

Koordinat bayangan (hasil) dari refleksi dalam bidang kartesius tergantung sumbu yang menjadi cerminnya. 

Pada pembelajaran kali ini akan dibahas lima jenis refleksi, yaitu refleksi terhadap titik O(0,0), sumbu x, sumbu y, garis y = x, dan garis y = -x

A. Refleksi Terhadap Titik O(0,0)

Perhatikan gambar berikut:

Dari gambar di atas, bayangan titik A(6,3), B(-2,2), C(7,-2), D(1,-3) dan E(2,3) setelah direfleksikan terhadap titik O(0,0) masing-masing adalah A'(-6,-3), B'(2,-2), C'(-7,2), D'(-1,3) dan E'(-2,-3) dapat ditentukan dengan persamaan matriks berikut:

Contoh:

Titik A(6,3) direfleksikan terhadap titik O(0,0) maka bayangannya adalah:

B. Refleksi Terhadap Sumbu x

Perhatikan gambar berikut:

Dari gambar di atas, bayangan titik A(1,1), B(3,2), C(6,3), D(-2,-2), E(-4,4) dan F(-7,-5) setelah direfleksikan terhadap sumbu x masing-masing adalah A'(1,-1), B'(3,-2), C'(6,-3), D'(-2,2), E'(-4,4) dan F'(-7,5) dapat ditentukan dengan persamaan matriks berikut:

Contoh:

Titik B(3,2) direfleksikan terhadap sumbu x, maka bayangannya adalah:

C. Refleksi Terhadap Sumbu y

Perhatikan gambar berikut:

Dari gambar di atas, bayangan titik A(-10,-5), B(-8,-3), C(-6,-1), D(4,1), E(2,3) dan F(1,4) setelah direfleksikan terhadap sumbu y masing-masing adalah A'(10,-5), B'(8,-3), C'(6,-1), D'(-4,1), E'(-2,3) dan F'(-1,4) dapat ditentukan dengan persamaan matriks berikut:

Contoh:

Titik C(-6,-1) dicerminkan terhadap sumbu y, maka bayangannya adalah:

D. Refleksi Terhadap Garis y = x

Perhatikan gambar berikut:

Dari gambar di atas, bayangan titik A(-1,-5), B(3,-5), C(-2,3), D(0,4), dan E(2,4) setelah direfleksikan terhadap garis y=x masing-masing adalah A'(-5,-1), B'(-5,3), C'(3,-2), D'(4,0), dan E'(4,2) dapat ditentukan dengan persamaan matriks berikut:

Contoh:

Titik D(0,4) direfleksikan terhadap garis y=x, maka bayangannya adalah:

E. Refleksi Terhadap Garis y = -x

Perhatikan gambar berikut:

Dari gambar di atas, bayangan titik A(1,-4), B(-2,-3), C(-5,-3), D(-1,5), dan E(-3,5) setelah direfleksikan terhadap garis y=-x masing-masing adalah A'(4,-1), B'(3,2), C'(3,5), D'(-5,1), dan E'(-5,3) dapat ditentukan dengan persamaan matriks berikut:

Contoh:

Titik E(-3,5) direfleksikan terhadap garis y = -x, maka bayangannya adalah:

Latihan Soal

Jika diberikan titik P(-7 , 2), Tentukan bayangan titik P jika:

a. Direfleksikan terhadap titik O(0,0)

b. Direfleksikan terhadap sumbu x

c. Direfleksikan terhadap sumbu y

d. Direfleksikan terhadap garis y = x

e. Direfleksikan terhadap garis y = -x

Silahkan tulis jawaban anda pada kolom komentar dengan menyertakan nama dan kelas!