ATURAN PENCACAHAN

ATURAN PENCACAHAN (Bagian #1)

Materi Matematika Wajib Kelas XII SMA Negeri 1 Tanjung Batu

Oleh Ustadz MUTTAQIN Anang Toha

Rasulullah bersabda, “Nyaris orang-orang kafir menyerbu dan membinasakan kalian, seperti halnya orang-orang yang menyerbu makanan di atas piring.” Seseorang berkata, “Apakah karena sedikitnya kami waktu itu?” Beliau bersabda, “Bahkan kalian waktu itu banyak sekali, tetapi kamu seperti buih di atas air. Dan Allah mencabut rasa takut musuh-musuhmu terhadap kalian serta menjangkitkan di dalam hatimu penyakit wahn.” Seseorang bertanya, “Apakah wahn itu?” Beliau menjawab, “Cinta dunia dan takut mati,” (HR. Ahmad, Al-Baihaqi, Abu Dawud).

Aturan Pencacahan (counting rules) merupakan sebuah cara atau aturan untuk menghitung seluruh kemungkinan yang bisa terjadi dalam suatu percobaan tertentu.

Ada 4 jenis aturan pencacahan yang akan dibahas pada materi kali ini, yakni aturan penjumlahan, aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi. 

A. Aturan Penjumlahan

Apabila kejadian 1, kejadian 2, kejadian 3, ....., kejadian m adalah kejadian saling lepas (kejadian dimana tidak ada elemen yang sama antara kejadian satu dengan kejadian yang lainnya), dan misalkan kejadian 1 terjadi dengan n1 cara, kejadian 2 terjadi dengan n2 cara, ....., kejadian m terjadi dengan mm cara, maka banyak kejadian yang mungkin terjadi adalah sebanyak:

n1 + n2 + n3 + ..... + nm cara.

Aturan penjumlahan biasanya digunakan untuk beberapa kejadian yang tidak dapat terjadi sekaligus (secara bersamaan) dan biasanya kalimat pernyataannya menggunakan kata hubung "atau".

Contoh:

Di rumah Syamil ada 3 buah sepeda, 2 buah motor dan 1 buah mobil. Jika Syamil ingin berpergian, ada berapa cara Syamil menggunakan kendaraan yang ada di rumahnya?

Pembahasan:

Kasus ini termasuk kejadian saling lepas, karena Syamil tidak mungkin menggunakn ketiga jenis kendaraan tersebut sekaligus, maka banyak cara Syamil bepergian adalah :

n1 + n2 + n3 = 3 + 2 + 1 = 6 cara

B. Aturan Perkalian

Apabila kejadian 1, kejadian 2, kejadian 3, ....., kejadian m adalah kejadian saling lepas dan misalkan setelah kejadian 1 terjadi dilanjutkan kejadian 2, kemudian dilanjutkan kejadian 3 dan seterusnya, maka banyak kejadian yang mungkin terjadi adalah sebanyak :

n1 x n2 x n3 x ..... x nm cara.

Aturan perkalian biasanya digunakan untuk beberapa kejadian yang semua kejadian dapat terjadi sekaligus (secara bersamaan) dan biasanya kalimat pernyataannya menggunakan kata hubung "dan".

Contoh:

Ulwan mempunyai 3 baju baju gamis berwarna putih, coklat dan oranye. Ia juga memiliki 2 buah celana warna hitam dan biru. Ulwan juga memiliki 2 buah peci warna hitam dan putih serta 3 buah sandal yang berneda. Pada suatu hari Ulwan akan mendampingi Abi-nya mengisi pengajian. Tentukan berapa banyak cara Ulwan dapat memakai pasangan baju gamis, celana,  peci dan sandal yang dia miliki di atas!

Pembahasan:

Pada soal di atas Ulwan harus memakai ketiga jenis pakaian yang dia miliki, artinya baju gamis, celana, peci dan sandal harus dikenakan sekaligus, maka kita dapat menentukan banyak cara Ulwan berpakaian dengan menggunakan aturan perkalian sebagai berikut:

n1 x n2 x n3 x n4 = 3 x 2 x 2 x 3 = 36 cara

Latihan Soal

1. Tentukan banyak cara yang mungkin dilakukan oleh seseorang berpergian dari kota A ke kota D dengan rute yang tersedia seperti gambar berikut:

2. Teta baru membeli sebuah mainan sepeda motor bertenaga batere. Sepeda motor mainan tersebut akan dibuatkan plat nomor  yang terdiri dari 4 angka yang dipilih dari angka 1, 2, 3, 4 dan 5. Tentukan banyak cara Teta dapat membuat palt motor mainannya jika:

a. Angka yang sudah dipakai boleh dipakai lagi!

b. Angka yang sudah dipakai tidak boleh dipakai lagi!

Silahkan tulis jawaban anda pada kolom komentar dengan menyertakan nama dan kelas!