Menyelesakan Soal Cerita SPLTV

Menyelesakan Soal Cerita Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Oleh Ustadz MUTTAQIN Anang Toha

Bu Sari mempunyai uang pecahan lima ribuan, sepuluh ribuan, dan dua puluh ribuan. Jumlah uang tersebut adalah Rp170.000,00. Uang pecahan sepuluh ribuan 6 lembar lebih banyak daripada uang pecahan lima ribuan. Banyak lembar uang pecahan dua puluh ribuan dua kali banyak lembar uang pecahan lima ribuan. Jika x menyatakan banyak lembar uang lima ribuan, y menyatakan banyak lembar uang sepuluh ribuan, dan z menyatakan banyak lembar uang dua puluh ribuan.

 

Tentukan :

1.   Sistem Pesamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV ) yang menyatakan hubungan pecahan-pecahan uang tersebut !

2.   Berapa banyak lembaran uang lima ribuan, sepuluh ribuan dan dua puluh ribuan yang dimiliki Bu Sari?

 

PEMBAHASAN:

 

Misalkan:

 x adalah banyak lembaran uang lima ribuan

y adalah banyak lembaran uang sepuluh ribuan

z adalah banyak lembar uang dua puluh ribuan.

Penyataan :

Jumlah uang Bu Sari adalah Rp170.000,00.

Secara matematis, dapat ditulis:

5.000x + 10.000y + 20.000z = 170.000

dan disederhanakan menjadi
x + 2y + 4z = 34 ……. Persamaan (1)

Berikutnya penyataan :

Uang pecahan sepuluh ribuan 6 lembar lebih banyak daripada uang pecahan lima ribuan.

Secara matematis, dapat ditulis:
y = x + 6 atau

x − y = −6 …….. Persamaan (2)

Dan penyataan :

Banyak lembar uang pecahan dua puluh ribuan dua kali banyak lembar uang pecahan lima ribuan. Secara matematis, dapat ditulis
z = 2x atau

2x – z = 0 ……. Persamaan (3)

 

Jadi:

1.   Sistem Pesamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV ) yang menyatakan hubungan pecahan-pecahan uang yang dimiliki Bu Sari adalah:

      x + 2y + 4z = 34            Persamaan (1)

      x − y = −6                       Persamaan (2)

      2x – z = 0                       Persamaan (3)

 

2.   Banyak lembaran uang lima ribuan, sepuluh ribuan dan dua puluh ribuan yang dimiliki Bu Sari adalah:

      Dari persamaan  

x – y = -6                        Persamaan (2) diperoleh:

y = x + 6                         Persamaan (4)

 

Persamaan (4) kita substitusikan ke persamaan (1) diperoleh:

      x + 2y + 4z = 34            Persamaan (1) atau

x + 2(x + 6) + 4z = 34 atau

x + 2x + 12 + 4z = 34 atau

3x + 4z = 34 – 12         atau

3x + 4z = 22                   Persamaan (5)

 

Selanjutnya persamaan (5) dan Persamaan (3) kita gunakan metode eliminasi untuk memperoleh nila variabel  x dan atau z, sebagai beikut:

 

3x + 4z = 22                   Persamaan (5)

      2x – z = 0                       Persamaan (3)

Misalkan kita akan mengeliminasi variabel x, maka koefisien x kita samakan menjadi 6 yang merupakan kelipatan persekutuan tekecil (KPK) dari 3 dan 2 , yaitu dengan mengalikan persamaan (5) dengan angka 2 dan persamaan (3) dengan angka 3, sebagai berikut:

 

6x + 8z = 44  

      6x – 3z = 0     (-)

      0 + 11z = 44                   atau

                  z = 44/11            atau

                  z = 4

     

      selanjutnya substitusikan z = 4 ke persamaan (3) dipeoleh:

      2x – z = 0                       atau

      2x – 4 = 0                       atau

             2x = 4/2                   atau

                x = 2

     

      Terakhir kita substitusikan nilai x = 2 ke persamaan (2) untuk mendapatkan nilai y

      x − y = −6                       atau

      2 – y = −6                       atau

            y = 2 + 6                   atau

            y = 8

 

      Jadi, banyak lembaran uang yang dimiliki Bu Sari adalah

      Uang lima ribuan sebanyak 2 lembar

      Uang sepuluh ribuan sebanyak 8 lembar

      Uang dua puluh ribuan sebanyak 4 lembar

Latihan Soal:

Diketahui harga 4 kg salak, 3 kg jambu, dan 2 kg kelengkeng adalah Rp81.500,00. Harga 1 kg salak, 2 kg jambu, dan 2 kg kelengkeng adalah Rp53.500,00. Harga 3 kg salak, 2 kg jambu, dan 1 kg kelengkeng adalah Rp51.500,00. Harga 1 kg jambu adalah ⋯⋅$\cdots \cdot$
A. Rp6.500,00                   D. Rp9.250,00
B. Rp7.000,00                   E. Rp9.750,00
C. Rp8.500,00

Silahkan jawab di kolom komentar beserta pembahasannya!