UKURAN PEMUSATAN DATA

 #Materi STATISTIKA

STATISTIKA

Oleh Ustadz MUTTAQIN Anang Toha

(Guru Matematika SMA N 1 Tanjung Batu)

Tujuan Pembelajaran:

1. Menentukan ukuran pemusatan data yang disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi dan histogram.

2. Menganalisis ukuran pemusatan data yang disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi dan histogram.

3. Menentukan ukuran penyebaran data yang disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi dan histogram

4. Menganalisis ukuran penyebaran data yang disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi dan histogram

UKURAN PEMUSATAN DATA TUNGGAL

Sekumpulan data biasanya digambarkan dengan suatu nilai pusat (central tendency). Nilai tersebut disebut dengan Ukuran Pemusatan Data. 

Ada tiga ukuran pemusatan data yang sering digunakan, yaitu Nilai Rata-rata, Median dan Modus. 

Berikut ini adalah pembahasan dari ketiga ukuran pemusatan tersebut.

A. NILAI RATA-RATA

Nilai rata-rata adalah nilai yang mewakili himpunan atau sekumpulan data (a set of data). Rata-rata sangat baik digunakan apabila sebaran data merata atau nilai antara data yang satu dengan data yang lain tidak berbeda jauh (homogen).

Contoh soal penghitungan nilai rata-rata:

Hitunglah nilai rata-rata dari nilai ulangan harian 10 orang siswa berikut ini: 

20, 40, 50, 60, 60, 70, 70, 70, 80, 90

Jawab:

Nilai rata-rata dapat dihitung menggunakan rumus:

Dengan demikian, rata-rata dari nilai ujian mahasiswa jurusan statistika adalah 61.

B. MEDIAN

Median adalah nilai yang terletak di bagian tengah dari suatu kumpulan data yang telah diurutkan. Nilai median dipengaruhi oleh banyaknya pengamatan dan tidak tergantung pada besarnya nilai pengamatan walaupun nilainya tersebut sangat ekstrem. Dengan demikian, median sangat cocok digunakan untuk mewakili data yang distribusinya tidak homogen.

Contoh soal 

1. Hitunglah median dari nilai ulangan harian 10 orang siswa berikut ini: 

   80, 40, 90, 70, 60, 70, 60, 70, 20, 50

Jawab:

Langkah-langkah penyelesaiannya adalah sebagai berikut.

• Diketahui datanya adalah 80, 40, 90, 70, 60, 70, 60, 70, 20, 50
• Data tersebut diurutkan dari nilainya yang terkecil ke yang terbesar. Hasil setelah pengurutan adalah 20, 40, 50, 60, 60, 70, 70, 70, 80, 90
• Banyaknya data ($n)$ = 10 (genap)
• Posisi median ditentukan menggunakan rumus
  

• Artinya nilai median data adalah data yang berada diantara data urutan kelima (X5) dan keenam (X6)
  
  
  
• Dengan demikian nilai median data adalah

• Atau dapat juga menggunakan altenatif rumus berikut:

2. Hitunglah median dari nilai ulangan harian 15 orang siswa berikut ini: 

80, 40, 90, 30, 70, 60, 70, 60, 70, 20, 50, 90, 30, 70, 80

Jawab:

Langkah-langkah penyelesaiannya adalah sebagai berikut.

• Diketahui datanya adalah 80, 40, 90, 30, 70, 60, 70, 60, 70, 20, 50, 90, 30, 70, 80 
• Data tersebut diurutkan dari nilainya yang terkecil ke yang terbesar. Hasil setelah pengurutan adalah 20, 30, 30, 40, 50, 60, 60, 70, 70, 70, 70, 80, 80, 90, 90
• Banyaknya data ($n$) = 15
• Posisi median ditentukan menggunakan rumus:

Artinya nilai median data adalah data yang berada diantara data urutan kedelapan. 

Dengan demikian nilai median data adalah 70.

C. MODUS

Modus adalah nilai yang paling sering muncul dari sekumpulan data. Biasanya modus hanya digunakan untuk tujuan deskriptif karena nilai modus tidak mempertimbangkan distribusi data. 

Contoh soal penghitungan modus:

Hitunglah nilai modus dari nilai ulangan harian 15 orang siswa berikut ini: 

80, 40, 90, 30, 70, 60, 70, 60, 70, 20, 50, 90, 30, 70, 80

Jawab:

Dari soal tersebut dapat diketahui

• Data 20, muncul 1 kali
• Data 30, muncul 2 kali
• Data 40, muncul 1 kali
• Data 50, muncul 1 kali
• Data 60, muncul 2 kali
• Data 70, muncul 4 kali
• Data 80, muncul 2 kali
• Data 90, muncul 2 kali

Data yang paling banyak muncul adalah 70, yaitu sebanyak 4 kali. Dengan demikian modus dari sekumpulan data tersebut adalah 70.

LATIHAN SOAL

Dari 10 siswa dalam satu kelas dijadikan dijadikan sampel dan dihitung tingginya. Hasil pengukuran tinggi badan dari ke-10 siswa tersebut adalah 175,178,165,172,165,178,170,170,173, 178

Hitunglah:

1. Tinggi badan rata-rata 10 siswa tesebut!

2. Median dari data tinggi badan ke-10 siswa tersebut!

3. Modus dari data tinggi badan ke-10 siswa tersebut!

Silahkan jawab di kolom komentar!

Donasikan sebagian hartamu untuk syiar agama Allah dalam setiap program kebaikan RMT. Tarbiyah Syamilah OI.

Semoga dibalas ganti dengan berlipat ganda berupa kebaikan yang banyak di dunia dan di akhirat.

Konfirmasi via komentar di blog ini.

Jazakumullah.