PRASYARAT PROGRAM LINEAR

PROGRAM LINEAR

(PRASYARAT)

Oleh Ustadz MUTTAQIN Anang Toha

Program linear adalah suatu metode menentukan nilai optimum (nilai maksimum atau nilai minimum) dari suatu permasalahan linear.

Dalam program linear terdapat suatu fungsi linear yang disebut dengan fungsi objektif atau fungsi tujuan. Dari fungsi objektif atau fungsi tujuan inilah nilai optimum dapat ditentukan.

Selain itu terdapat juga dua atau lebih pertidaksamaan linear yang dalam program linear dikenal dengan istilah fungsi syarat atau fungsi batas atau disebut juga dengan fungsi kendala.

Dalam kehidupan sehari-hari, program linear dapat digunakan untuk membantu seorang pedagang, seorang petani, seorang pengusaha, depelover, dll dalam mengelola modal dan mengefektifkan tempat dan sumber daya lainnya yang mereka miliki untuk mendapatkan keuntungan maksimum.

Langkah-Langkah Menentukan Nilai Optimum dengan Menggunakan Metode Program Linear:

1. Menentukan fungsi-fungsi kendala dari persoalan yang diberikan dengan menuliskan persoalan kontekstual dalam model matematika atau menuliskannya dalam bentuk pertidaksamaan-pertidaksamaan linear. 

2. Menentukan fungsi objektif atau fungsi tujuan.

3. Mengambar grafik linear dari model matematika yang telah disusun.

4. Menentukan letak daerah penyelesaian (DP) dari semua fungsi atau pertidaksamaan linear yang sudah digambar grafiknya.

5. Menentukan koordinat titik-titik potong kurva yang membentuk Daerah Penyelesaian (DP) dalam grafik yang telah digambar.

6. Menghitung nilai optimal dari fungsi tujuan.

Catatan Penting:

Dari langkah-langkah di atas, diketahui prasyarat materi yang sudah harus dikuasai sebelum mempelajari materi ini adalah memahami materi tentang sistem persamaan linear, menggambar grafik pertidaksamaan linear dan mampu menterjemahkan soal cerita ke dalam model matematika.

Berikut ini beberapa contoh soal yang diharapkan dapat mengingatkan kembali tentang prasyarat tersebut.

Coba kalian kerjakan soal-soal berikut ini:

1. Himpunan penyelesaian dari SPLDV berikut:

-x + y = 1

x + y = 5

adalah .... 

a. (2,3)   b. (3,2).   c. (-2,3).    d. (-3,2)   e. (-2,-3)

2. Himpunan penyelesaian dari SPLDV berikut:

2x – 3y = 7

3x + 2y = 4

a. (1,2)   b. (-1,2).   c. (2,-1).    d. (-2,1)   e. (-2,-1)

3. Di dalam dompet Syamil terdapat 25 lembar uang 5 ribuab dan 10 ribuan. Total jumlah uang di dalam dompet Syamil adalah Rp200.000,00. Tentukan berapa jumlah lembaran uang 5 ribuan yang terdapat dalam dompet Syamil?

a. 5 lembar               d. 20 lembar 

b. 10 lembar             e. 25 lembar 

c. 15 lembar 

4. Seorang pedagang buah memiliki sebuah gerobak yang hanya bisa membawa beban paling banyak 20 kg. Jika satu keranjang apel memiliki berat 4 kg dan satu keranjang mangga memiliki berat 1 kg. Tentukan model matematika yang tepat untuk persoalan di atas!

a. -x - y ≤ 5.               d. 4x - y ≥ 20

b. 4x - y ≥ 10             e.  4x + y ≤ 20 

c. -4x + y ≤ 10

Silahkan tulis jawaban anda disertai dengan langkah-langkah (jalan) penyelesaiannya di buku latihan dan tuliskan kesimpulan jawaban anda pada kolom komentar blog ini!

Sertakan nama, kelas dan nama sekolah anda!