JARAK TITIK KE TITIK

Materi Matematika Kelas XII

DIMENSI TIGA (BANGUN RUANG)

Oleh Ustadz MUTTAQIN Anang Toha

Tujuan Pembelajaran:

Siswa mampu mendeskripsikan dan menentukan jalak dalam bangun ruang yang meliputi jarak titik ke titik, jarak titik ke garis dan jarak titik ke bidang.

Prasyarat:

Sebelum mempelajari materi di atas, kalian sudah harus menguasai tentang Teorema Pythagoras sebagai berikut:

Perhatikan segitiga siku-siku yang terbentuk pada gambar di atas, pada segitiga siku-siku di atas berlaku:

BC² = AC² + AB²

a² = b² + c²

atau

AC² = BC² - AB²

b² = a² - c²

atau

AB² = BC² - AC² 

c² = a² - b²

Jarak Titik ke Titik

Jarak titik ke titik adalah panjang ruas garis terpendek yang menghubungkan kedua titik tersebut.

Perhatikan gambar berikut:

Misalkan A, B, C dan D adalah nama kota, garis-garis yang menghubungkan titik-titik pada gambar menunjukkan jalan yang dapat ditempuh. Dapatkah kalian menentukan berapa jarak antara kota A dan C?

Ada 5 rute perjalanan dari kota A ke kota C, yaitu :

A -> D -> C = (20 + 23) km = 43 km

A -> D -> B -> C = (20 + 17 + 18) = 55 km

A -> C = 27 km

A -> B -> C = (16 + 18) km = 34 km

A -> B -> D -> C = (16 + 17 + 23) = 56 km

Berdasarkan definisi jarak titik ke titik di atas, maka rute terpendek dari kota A ke kota C adalah jarak kota A ke kota C, yaitu 27 km.

Contoh Soal

1. Perhatikan bangun ruang berikut ini!

Jika panjang ruas garis AB = 3 cm, BF = 4 cm dan BC = 8 cm. Tentukan :

a. Jarak titik A ke D

b. Jarak titik A ke F

c. Jarak titik B ke D

d. Jarak titik A ke G

Penyelesaian:

a. Jarak titik A ke D adalah panjang ruas garis AD, maka

AD = BC = 8 cm

Jadi, jarak titik A ke D adalah 8 cm.

b. Jarak titik A ke F adalah panjang diagonal bidang AF, maka

AF² = AB² + BF²

AF² = (3 cm)² + (4cm)²

AF² = 9 cm² + 16 cm²

AF² = 25 cm²

AF = √25 cm

AF = 5 cm

Jadi, jarak titik A ke F adalah 5 cm.

c. Jarak titik B ke D adalah panjang diagonal bidang BD, maka

BD² = AB² + AD²

BD² = (3 cm)² + (8 cm)²

BD² = 9 cm² + 64 cm²

BD² = 73 cm²

BD = √73 cm

BD = 8,544 cm

Jadi, jarak titik B ke D adalah √73 cm atau 8,544 cm

d. Jarak titik A ke G adalah panjang diagonal ruang AG, maka

AG² = AC² + CG², dengan AC = BD = √73 cm dan CG = BF = 4 cm

AG² = (√73 cm)² + (4 cm)²

AG² = 73 cm² + 16 cm²

AG² = 89 cm²

AG = √89 cm

AG = 9,434 cm

Jadi, jarak titik A ke G adalah √89 cm atau 9,434 cm

Latihan soal 

(Salin dan kerjakan soal berikut di Buku Tugas, lalu ketikkan kesimpulan jawab anda di kolom komentar)

Diketahui limas segi empat beraturan T.PQRS seperti gambar berikut:

Jika panjang PQ = 5 cm dan PT = 7 cm, tentukan :

a. jarak antara titik Q ke S 

b. jarak antara titip T ke R